▮ Fiche de cours — transmission active
Le théorème de Pythagore
Relier la formule à une image : les carrés construits sur les côtés d’un triangle rectangle, vus comme des nappes de lumière. Manipule les curseurs, observe l’équilibre des aires, puis suis la démonstration par réarrangement.
a² + b² = c²
hypoténuse² = somme des carrés des côtés de l’angle droit
» rappel : c désigne toujours l’hypoténuse — le côté face à l’angle droit.
- ✓Visualiser le théorème comme une égalité d’aires de carrés.
- ✓Calculer l’hypoténuse ou un côté de l’angle droit.
- ✓Utiliser la réciproque pour prouver qu’un triangle est rectangle.
Salle d’observation : explorer la formule
Déplace les curseurs : les carrés construits sur les côtés se redessinent, et leurs aires restent en équilibre parfait.
» les carreaux du carré c² n’apparaissent que si c est entier — essaie le catalogue 3·4·5.
Paramètres de vol
Catalogue — triangles célèbres
Télémétrie des aires
a² = 9
b² = 16
c² = a² + b² = 25
c = √25 = 5
Laboratoire : démontrer par réarrangement
Deux découpages d’un même grand carré… et la même aire qui reste. Avance étape par étape.
Valeurs actuelles : a = 3 · b = 4
a² + b² = c²
Journal de bord : exemple rédigé
Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de 6 cm et 8 cm. Combien mesure l’hypoténuse ? Déroule la rédaction modèle.
- Le triangle est rectangle : je repère l’hypoténuse c, le côté opposé à l’angle droit.
- J’écris le théorème : c² = a² + b².
- Je remplace par les valeurs : c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
- Je prends la racine carrée : c = √100 = 10.
- L’hypoténuse mesure 10 cm. Transmission terminée ✔
Simulateur d’entraînement
Réponds puis vérifie : la correction s’affiche instantanément.
Mission 1
Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit mesurant 9 cm et 12 cm. Combien mesure l’hypoténuse ?
Mission 2
Un triangle a des côtés de 6, 8 et 10. Est-il rectangle ?
Cartographie finale : à retenir
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit.
a² + b² = c²